https://youtu.be/552b3wzVlzo 벡터 공간을 사용해 이동 구현하기 게임에서 사용하는 가상 공간의 체계와 물체를 구성하는 데 사용되는 수학. 게임의 가상 세계는 다차원으로 구성된 수의 데이터, 벡터공간으로 구성되어 있다. '공간'이라는 단어를 사용하지만, 이는 실제로 어떤 대상이나 성질을 표현하는 데이터! 현실 세계의 공간과는 다른 개념이다. 하지만 우리는 캐릭터를 조종해서 탐험할 수 있는 가상 공간을 만들어 내야 하는데 어떻게 하지? → 공간의 차원을 늘린다! 2차원 벡터를 이용해 방패연을 표현하는 건 무리 없다. 연을 움직이도록 실을 연에 연결한다. 2차원이 연이라면, 3차원을 만들어서 연과 거기에 딸린 실을 구성하고... 해당 실을 조종해서 연을 움직인다. 2차원 물체의 2차원 이..

학습개요 일차연립방정식에 관하여 학습한다. 기본적인 일차방정식의 풀이 방법을 공부한다. 유일한 해를 갖는 경우, 무수히 많은 해를 갖는 경우(부정), 해를 갖지 못하는 경우(불능) 등 세 가지 경우가 있다는 점에 유의한다. n원 일차연립방정식이 무엇인지 배우고, 이것을 풀기 위해 사용되는 소거법에 관해 학습한다. 소거법은 '방정식에 관한 3가지 기본 연산'을 이용한다. 2원 일차연립방정식을 예로 들어, 유일한 해를 갖는 경우, 불능의 경우, 부정인 경우 각각에 대해 그래프를 이용하여 기하학적인 의미를 확인한다. 일차연립방정식의 활용 예제를 배운다. 학습목표 간단한 일차방정식 $ax = b$가 어떤 경우에 유일한 해를 갖는지, 불능이 되는지, 부정이 되는지를 설명할 수 있다. 일차연립방정식에서 사용되는 기..

동기 인공지능, 머신러닝 4차 산업혁명 ⇒ 컴퓨터과학, 인공지능 머신러닝에서 선형대수는? 뉴런과 뉴런 사이에서 많은 정보를 받는다. 가중치가 존재. $W_0X_0, W_1X_1, W_2X_2...$ 이걸 다 더한다고 하면? 시그마(파란색 동그라미)로 표현된다. 이걸 어떠한 함수에 의해서 값을 주면 output이 된다. 이런 일차방정식에 관한 값이 들어오는구나~ 정도 이해한다. Andrew Ng이라는 사람의 유튜브 강의를 보면 머신 러닝이 어떤 것인지 이해할 수 있게 된다. Regression (회귀) $h(x)$ : $x$라는 값을 넣으면, 대략 어떠한 값이 나올 것이다. 이 $h(x)$는 결국 일차방정식 형태로 나오게 되며, 선형대수는 일차방정식의 해법에 관한 것이기 때문에 시사하는 바가 크다. 생각의..

학습개요 수학은 인류의 역사와 함께 시작된 학문이며, 당면한 현실 문제를 추상화 또는 일반화하여 문제를 논리적으로 해결할 수 있도록 한다. 수학은 무엇이며 왜 수학을 배우는지를 정리하고, 수학논리와 수의 체계 등 대학수학의 기초가 되는 내용을 살펴본다. 수의 체계에서는 실수 중심으로 여러 가지 성질을 살펴본다. 학습목표 수학의 정의를 이해할 수 있다. 수학의 기초 논리를 이해할 수 있다. 수의 체계를 이해할 수 있다. 정리하기 수학은 현실 문제를 추상화 또는 일반화하여 그 문제를 논리적으로 해결할 수 있는 학문이다. 수학의 명제는 연역법, 귀류법, 수학적 귀납법으로 증명한다. 실수는 유리수와 무리수로 구성되어 있다. 두 실수가 있다면 대소의 순서가 있고, 덧셈과 곱셈에 대해 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙..

youtu.be/WnZIgKYfY6w 그래픽 라이브러리를 사용하지 않는 이유 3차원 그래픽 사용 시 게임 엔진 언리얼 엔진 유니티 엔진 그래픽 라이브러리 DirectX OpenGL 점 찍는 기능에서 출발해서 모든 것을 직접 구현해 보자. → 3차원 그래픽과 관련된 연산 과정을 그래픽 카드에 일임한다. 따라서 렌더링 파이프라인에서 사용되는 핵심적인 수학을 알 길이 없다. 가장 확실한 공부 방법은 밑바닥에서부터 하나씩 만들어 나가는 것. 공리에서부터 시작하여 하나씩 쌓아 나가기. 게임 수학의 분류 공간에 대한 수학 물체에 대한 수학 회전에 대한 수학 공간에 대한 수학 게임 세계 == 현실 세계를 모방한 가상 세계 현실 세계와 게임 세계가 움직이는 원리는 완전 다르다고 생각해야 한다. 컴퓨터로 구성된 세계는 ..